В личный кабинет пришло уведомление, что сертификат ключа подписи изготовлен. Я могу использовать старый ключ, пока срок действия не истечет?

Нет, если новый ключ готов, нужно использовать его. Чтобы отправлять отчетность в налоговые органы, зарегистрируйте сертификат на сервере информационного ресурса Удостоверяющего центра.